數(shù)學(xué)模型在判斷試樣尺寸及Fm/FQ滿足有效判據(jù)后，斷裂韌性計算公式為：KIC=FQSf(a/W)/(BW3/2)其中FQ從試驗中記錄的力2缺口張開位移曲線(F2V曲線)中確定的臨界載荷;S三點彎曲支座跨距;B、W試樣的厚度和寬度;f(a/W)與a和W有關(guān)的函數(shù)。

　　faW=3aW1/21。99-aW1-aW2。15-3。93aW 2。7aW221 2aW1-aW3/23測量不確定度來源的分析(1)試樣尺寸B、W，及三點彎曲支座跨距S測量的不確定度。主要來源于：①測量B、W、S的計量器具的測量精度;②人員讀數(shù)的誤差。

　　(2)試樣裂紋長度測量的不確定度。與B、W測量的不確定度類似，另外還要考慮讀數(shù)顯微鏡的放大倍數(shù)的影響、確定裂紋測量位置的誤差。

　　(3)臨界載荷FQ測量的不確定度。主要來源于以下幾方面：①試驗機力值的測量精度;②試驗機量值溯源的影響;③人員讀取載荷數(shù)值的誤差;④引伸計的測量誤差。(4)f(a/W)測量的不確定度。受試樣裂紋長度和試樣寬度測量誤差影響。

　　標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評定4試樣尺寸B、W測量誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度(1)B、W的測量采用1級千分尺，按照檢定證書上給出的等級可知其示值最大允許誤差為±0.004mm，則其B類不確定度um1=0.004/1.732=0.0023mm.檢定千分尺的標(biāo)準(zhǔn)量塊引入的不確定度忽略不計。(2)千分尺的分辨力為0.01mm，檢測人員讀千分尺引入的不確定度取決于刻度的精度，為0.01/2/1.732，即um2=0.29×0.01=0.0029mm. 由于千分尺的不確定度和人員讀數(shù)的不確定度之間彼此互相獨立，所以尺寸測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成為：um=(u2m1 u2m2)1/2=(0。00232 0。00292)1/2=0。0037mm試樣厚度B和寬度W測量的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：uB，ref=um/B=0。0037/12。01=0。00031uW，ref=um/W=0。0037/24。04=0。00015同理，測量三點彎曲支座跨距使用的計量器具為分辨力為0.02mm的游標(biāo)卡尺，其示值最大允許誤差為±0.02mm，因此三點彎曲支座跨距S測量誤差引入的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：uS，ref=1/2/96。06=0。00013試樣裂紋長度測量誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度試樣裂紋長度的測量采用分辨力為0.01mm、放大倍數(shù)為10倍的讀數(shù)顯微鏡，其測量誤差為±0.002mm. (1)讀數(shù)顯微鏡的測量誤差為±0.002mm，由于該顯微鏡放大倍數(shù)為10倍，因此讀數(shù)顯微鏡的測量誤差引入的不確定度縮小10倍，um1=0.002/10/1.732=0.0001mm.檢定讀數(shù)顯微鏡的標(biāo)準(zhǔn)量塊引入的不確定度忽略不計。

　　(2)讀數(shù)顯微鏡的分辨力為0.01mm，檢測人員讀顯微鏡刻度引入的不確定度為0.01/2/1.732，即um2=0.29×0.01=0.0029mm. (3)在10倍顯微鏡的視場中，檢測人員確定裂紋前沿和試樣斷面缺口邊緣時，約有±0.05mm的誤差，由此引入的不確定度為：um3=0。05/1。732=0。0289mm(4)試樣裂紋長度a是在厚度的1/4、1/2、3/4處測裂紋長度a1、a2、a3，計算其平均值得到最終裂紋長度。因此確定試樣厚度方向上1/4、1/2、3/4處的位置誤差，也會造成a1、a2、a3測量誤差，對最終裂紋長度的測量帶來誤差。

　　一般情況下，當(dāng)測量的斷裂韌度KQ值滿足平面應(yīng)變條件時，裂紋前沿都是比較平直的。在本文的試驗中，同一人多次測量和不同人員測量，使用讀數(shù)顯微鏡確定試樣厚度方向1/4、1/2、3/4處的位置誤差±0.05mm，由此造成各處裂紋長度a1、a2、a3的測量誤差范圍為±0.02mm，在正態(tài)分布置信區(qū)間水平取95%時，由此引入的裂紋長度測量不確定度可得。

　　臨界載荷FQ測量誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度(1)測量斷裂韌性所用的試驗機為MTS材料試驗系統(tǒng)，其示值誤差為±0.5%，示值誤差的分布為均勻分布，半寬為0.5%，因此試驗機的示值誤差引入的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：uF1，ref=0。5%/1。732=0。0029(2)MTS材料試驗系統(tǒng)是采用0.1級的標(biāo)準(zhǔn)測力儀進(jìn)行檢定的，因此該標(biāo)準(zhǔn)測力儀的不確定度為0.1%，其置信因子為2，則標(biāo)準(zhǔn)測力儀引入的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：uF2，ref=0。1%/2=0。0005(3)試驗機記錄儀讀數(shù)誤差對臨界載荷FQ測量誤差引入的不確定度。記錄儀上記錄紙每分度代表125N，檢測人員在試驗前調(diào)零時由于讀數(shù)誤差引入的零位誤差為±0.2個分度，在讀取FQ時可準(zhǔn)確到±0.2個分度，因此由于人員讀數(shù)而引入FQ的誤差為±0.4個分度，并且是均勻分布。從上式可看出，試驗機示值誤差和從記錄儀上讀取載荷的誤差引入的不確定度分量，在載荷的測量不確定度中起主要作用。而引伸計標(biāo)距誤差和示值誤差、及試驗機量值溯源引入的不確定度分量占比例很小，在實際中可以不考慮。如果試驗采用的是1級試驗機，則試驗機量值溯源引入的不確定度應(yīng)予以考慮。

　　斷裂韌性KIC的標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度的合成因為載荷、試樣尺寸B、W、支座跨距S的測量、及a和W測量誤差帶來f(a/W)的誤差而引入的不確定度是彼此獨立、互不相關(guān)的，根據(jù)數(shù)學(xué)模型KIC=FQSf(a/W)/(BW3/2)，KIC的標(biāo)準(zhǔn)合成不確定度的平方按照不確定度的傳播法則可合成。